Question

Постройте прямоугольник по диагонали и периметру

Answer 1

Периметр равен, где а и б стороны прямоугольника:
P = 2 (а + b)
Диагональ равна:
с = \sqrt{a²+b²}
И это все система, дальше решаем это как систему

Answer 2

Для построения прямоугольника по диагонали (d) и периметру (P), нам понадобится найти стороны прямоугольника (a и b) с помощью системы уравнений.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, и d - его диагональ. Также известно, что периметр равен P.

Система уравнений для нахождения a и b:

1. a + b = P/2 (периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, здесь у нас всего две стороны, поэтому делим P на 2)
2. a^2 + b^2 = d^2 (по теореме Пифагора для прямоугольника)

Решим систему уравнений:

Допустим, у нас есть диагональ d = 5 и периметр P = 12.

1. a + b = 12/2 = 6
2. a^2 + b^2 = 5^2 = 25

Теперь найдем значения a и b:

a = 6 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(6 - b)^2 + b^2 = 25

Раскроем скобки:

36 - 12b + b^2 + b^2 = 25

Соберем все члены в одну сторону:

2b^2 - 12b + 36 - 25 = 0

2b^2 - 12b + 11 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

b = (12 ± √(12^2 - 4 * 2 * 11)) / (2 * 2)

b = (12 ± √(144 - 88)) / 4

b = (12 ± √56) / 4

b = (12 ± 2√14) / 4

b = 3 ± (1/2)√14

Таким образом, получим два возможных значения для стороны b: b1 ≈ 2.82 и b2 ≈ 3.18.

Теперь найдем соответствующие значения стороны a:

a = 6 - b

a1 ≈ 6 - 2.82 ≈ 3.18

a2 ≈ 6 - 3.18 ≈ 2.82

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a1 ≈ 3.18, b1 ≈ 2.82
2. a2 ≈ 2.82, b2 ≈ 3.18

Оба этих набора сторон удовлетворяют условиям задачи и соответствуют прямоугольникам с диагональю d = 5 и периметром P = 12.