Question

Найдите область определения функции 4√(8-2х) +7

Answer 1

Выражение под корнем не может быть меньше нуля, значит,

(8-2х)+7>или=0

-2х+15>или=0

х<или=(-15):(-2), поменяли знак > на < при делении на отриц. число.

х <или=7.5

Область определения функции от 7.5 до плюс бесконечности.

В ответе нужно знаками написать промежуток, перед 7.5 квадратная скобка.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной x, при которых функция определена, то есть не имеет никаких ограничений или деления на ноль.

Для функции f(x) = 4√(8 - 2x) + 7, два основных момента, на которые нужно обратить внимание:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в вещественных числах.
2. Знаменатель в случае деления (если бы он был) не должен равняться нулю, так как деление на ноль недопустимо.

Первое условие: 8 - 2x ≥ 0

Решим неравенство:

8 - 2x ≥ 0

Вычтем 8 из обеих сторон:

-2x ≥ -8

Теперь поделим на -2, заметив, что при делении на отрицательное число меняем направление неравенства:

x ≤ 4

Таким образом, первое условие для области определения: x ≤ 4.

Второе условие:

Так как в данной функции нет деления, то второе условие для области определения не применимо.

Таким образом, область определения функции 4√(8 - 2x) + 7 - это множество всех значений x, где x ≤ 4.