Question

Упростите. 1-tg16xtg44/tg16+tg44

Answer 1

Вроде должно быть -18(tg2)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с замены тангенсов на соответствующие отношения синусов и косинусов.

Замечание: tg(x) = sin(x) / cos(x)

1. Заменим tg(16) и tg(44) на их эквиваленты: tg(16) = sin(16) / cos(16) tg(44) = sin(44) / cos(44)

2. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: 1 - (sin(16) / cos(16)) * (sin(44) / cos(44)) / (sin(16) / cos(16) + sin(44) / cos(44))

3. Упростим дроби, умножив числитель и знаменатель на cos(16) * cos(44): 1 - (sin(16) * sin(44)) / (cos(16) * cos(44)) / (sin(16) * cos(44) + sin(44) * cos(16))

4. Используем тригонометрическое тождество sin(A) * sin(B) = (1/2) * (cos(A - B) - cos(A + B)) и cos(A) * cos(B) = (1/2) * (cos(A - B) + cos(A + B)): 1 - (1/2) * [(cos(16 - 44) - cos(16 + 44)) / (cos(16) * cos(44))] / (1/2) * [(cos(16 - 44) + cos(16 + 44)) / (cos(16) * cos(44))]

5. Упростим далее: 1 - (1/2) * [(cos(-28) - cos(60)) / 1] / (1/2) * [(cos(-28) + cos(60)) / 1]

6. Так как cos(-A) = cos(A) и cos(60) = 1/2: 1 - (1/2) * [(cos(28) - 1/2) / 1] / (1/2) * [(cos(28) + 1/2) / 1]

7. Упростим дроби: 1 - [(cos(28) - 1/2) / 1] / [(cos(28) + 1/2) / 1]

8. Разделим числитель и знаменатель на 1: 1 - (cos(28) - 1/2) / (cos(28) + 1/2)

9. Найдем общий знаменатель: (cos(28) + 1/2) - (cos(28) - 1/2) / (cos(28) + 1/2)

10. Упростим числитель: (cos(28) + 1/2) - cos(28) + 1/2 = 1

11. Окончательно: 1 / (cos(28) + 1/2)

Таким образом, упрощенный ответ равен 1 / (cos(28) + 1/2). Если хотите приблизить численное значение, можно вычислить его с помощью калькулятора.