Question

5^2x-1 – 6= –5^-2x найти корени 15 балов

Answer 1

Точно не знаю, но мы в универе решаем так, не знаю, как для школы. :)

Answer 2

Для решения уравнения 5^(2x-1) - 6 = -5^(-2x), давайте преобразуем его шаг за шагом:

1. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю: 5^(2x-1) - 6 + 5^(-2x) = 0

2. Заметим, что 5^(2x-1) можно представить в виде (5^x)^2 * 5^(-1). И 5^(-2x) можно представить как 1 / (5^(2x)). Теперь уравнение примет вид: (5^x)^2 * 5^(-1) - 6 + 1 / (5^(2x)) = 0

3. Умножим все слагаемые на 5^(2x), чтобы избавиться от знаменателя в последнем слагаемом: (5^x)^2 * 5^(2x) * 5^(-1) - 6 * 5^(2x) + 1 = 0

4. Перепишем (5^x)^2 как (5^x) * (5^x): (5^x) * (5^x) * 5^(2x) * 5^(-1) - 6 * 5^(2x) + 1 = 0

5. Теперь воспользуемся свойством степеней с одинаковым основанием: a^(m+n) = a^m * a^n. Получим: (5^x * 5^(2x)) * (5^x * 5^(-1)) - 6 * 5^(2x) + 1 = 0

6. Упростим выражение: (5^(3x)) * 5^(-1) - 6 * 5^(2x) + 1 = 0

7. Теперь представим 5^(-1) как 1/5: (5^(3x)) * (1/5) - 6 * 5^(2x) + 1 = 0

8. Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: 5^(3x) - 6 * 5^(2x) + 5 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно 5^x. Чтобы найти его корни, нам потребуется использовать численные методы или кубическую формулу, так как в общем случае решение такого уравнения не может быть представлено в виде простых аналитических выражений.

Если у вас есть доступ к программам для численного решения уравнений, вы можете использовать их для нахождения приближенных значений корней.