Question

Помогите сократить дробь 5-√5/√10-√50

Answer 1

$\tt \dfrac{5-\sqrt{5} }{\sqrt{10}- \sqrt{50}}=\dfrac{5-\sqrt{5} }{\sqrt{10}- 5\sqrt{2}}=\dfrac{(5-\sqrt{5})(\sqrt{10}+5\sqrt{2})}{(\sqrt{10}- 5\sqrt{2})(\sqrt{10}+5\sqrt{2})}=\\\\\\=\dfrac{5\sqrt{10}+25\sqrt{2}-\sqrt{50}-5\sqrt{10}}{10-50}=\dfrac{25\sqrt{2}-5\sqrt{2}}{-40}=-\dfrac{20\sqrt{2}}{40}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 2

Для сокращения дроби, необходимо устранить знаменатель с радикалами. Для этого выполним следующие шаги:

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: Числитель: 5 - √5 = √5(5 - 1) = √5 * 4 = 4√5 Знаменатель: √10 - √50 = √2 * √5 - √2 * √25 = √2 * (√5 - 5)

2. Подставим разложенные значения обратно в дробь: (4√5) / (√2 * (√5 - 5))

3. Теперь сократим, поделив числитель и знаменатель на наибольший общий множитель. В данном случае, наибольший общий множитель - √5:

   (4√5) / (√2 * (√5 - 5)) = (4√5 / √5) / (√2 * (√5 - 5) / √5) = 4 / (√2 * (√5 - 5))

Таким образом, дробь сократилась до 4 / (√2 * (√5 - 5)).