Question

Магомед накопил 900тысяч рублей и разложил свои сбережения по трём банкам , первый из которых даёт в год 10%прыбыли , второй-15%, а третий-20% прыбыли . Через год он изъял все вложенные денежные суммы и всю прибыль первого банка положил во второй банк , второго банка -в третий , третьего - в первый банк. Так оказалось ,что за следующий год во всех трёх банках он получил одну и ту же прибыль. Какие суммы положил Магомед в каждый из трёх банков первый раз ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Выведем какой процент получили за два года,

Если первый год:

1 банк 10%=0,1

2 банк 15%=0,15

3 банк 20%=0,20

Второй год проценты будут

1 банк положили сумму из второго банка значит  0,2*0,1=0,02

2 банк  положили сумму из первого банка значит 0,1*0,15=0,015

3 банк положили сумму из первого банка 0,15*0,2=0,03

Рассмотрим отношение процентов между наименьшим процентом и двумя другими:

Наименьший процент за два года получился во втором банке,

Проценты начисленные в первом банке составляют

0,015:0,02=0,75 от процентов второго банка, а проценты третьего банка составляют

0015:0,03=0,5, от процентов второго

Пусть сумма вклада во втором банке была х, тогда в первом  будет 0,75х , в третьем 0,5х. По условию

х+0,75х+0,5х=900

2,25х=900

х=900:2,25

х=400 тыс. руб. было во втором банке

400*0,75=300 тыс. руб. было в первом банке

400*0,5=200 тыс. руб. в третьем банке

Проверка

300*0,02= 6 тыс. руб.

400*0,015= 6 тыс. руб.

200*0,03=6 тыс. руб.

Сумма процентов одинаковая, значит суммы вкладов определены верно

Answer 2

Давайте обозначим суммы денег, которые Магомед положил в каждый из трех банков первоначально.

Пусть:

• x - сумма денег (в тысячах рублей), которую Магомед положил в первый банк с процентом 10%;
• y - сумма денег (в тысячах рублей), которую Магомед положил во второй банк с процентом 15%;
• z - сумма денег (в тысячах рублей), которую Магомед положил в третий банк с процентом 20%.

Тогда за первый год Магомед получит следующие суммы прибыли от каждого из банков:

1. Первый банк: 0.10x (10% прибыли);
2. Второй банк: 0.15y (15% прибыли);
3. Третий банк: 0.20z (20% прибыли).

Он также изъял все вложенные суммы и положил всю прибыль первого банка во второй банк, прибыль второго банка - в третий банк, и прибыль третьего банка - в первый банк.

Таким образом, на второй год он будет иметь следующие суммы в каждом из банков:

1. Первый банк: 0.10x + 0.20z (прибыль от первоначальной суммы x и прибыль от прибыли третьего банка z);
2. Второй банк: y + 0.10x (первоначальная сумма y и прибыль от первого банка x);
3. Третий банк: z + 0.15y (первоначальная сумма z и прибыль от второго банка y).

Условие гласит, что за следующий год прибыль в каждом из банков оказалась одинаковой. Пусть это значение прибыли равно P (в тысячах рублей).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

cssCopy code
0.10x + 0.20z = P
y + 0.10x = P
z + 0.15y = P

Мы также знаем, что сумма всех первоначальных вложений равна 900 тысячам рублей:

Copy code
x + y + z = 900

Теперь решим эту систему уравнений. Для начала, выразим x и y через z из первых двух уравнений:

cssCopy code
0.10x = P - 0.20z
x = (P - 0.20z) / 0.10

y = P - 0.10x
y = P - 0.10(P - 0.20z) / 0.10
y = P - (P - 0.20z)
y = 0.20z

Теперь подставим x и y в уравнение, связывающее все три переменные:

cssCopy code
(P - 0.20z) / 0.10 + 0.20z + z = 900
(P - 0.20z) + 2z = 900
P + 1.8z = 900
1.8z = 900 - P
z = (900 - P) / 1.8

Теперь, когда мы знаем z, можем найти x и y:

cssCopy code
x = (P - 0.20z) / 0.10
x = (P - 0.20((900 - P) / 1.8)) / 0.10

y = 0.20z
y = 0.20((900 - P) / 1.8)

Таким образом, мы получили выражения для x и y через P. Но у нас также есть уравнение, связывающее P с x, y и z:

cssCopy code
0.10x + 0.20z = P

Подставим выражения для x и y в это уравнение и решим относительно P:

cssCopy code
0.10((P - 0.20((900 - P) / 1.8)) / 0.10) + 0.20((900 - P) / 1.8) = P
(P - 0.20((900 - P) / 1.8)) + 0.20((900 - P) / 1.8) = P
(P - (900 - P) / 9) + (900 - P) / 9 = P
9P - (900 - P) + 900 - P = 9P
9P - 900 + P + 900 - P = 9P
9P = 9P

Уравнение верно для любого значения P. Это означает, что нет единственного решения для этой системы уравнений. Следовательно, задача сформулирована некорректно или недостаточно информации для определения конкретных значений x, y и z, которые Магомед положил в каждый из банков первоначально.