Question

Докажите,что точки A(3;1), B(3;4), C(6;5) и D(9;3) являются вершинами трапеции.

Answer 1

чтобы доказать, что это трапеция, нужно доказать, что ее основания параллельны, для этого располагаем фигуру в начале координат, у нас получаются координаты точек: А(0;0),В(0;3),С(3;4),D(6;2) . Потом замечаем, что если расположить вектор ВС в начале координат он будет равен вектор АD/2 , проверим: BC(3;1)=AD/2=(6/2;2/2), всё сходиться, наши основания параллельны, также 2 другие стороны должны быть не параллельны , отведем их от начала координат, у нас получится AB(0;3),CD(3;-2) ⇒ ABCD-трапеция

ч.т.д.

Если вам понравился ответ, не забудьте нажать кнопку Спасибо, Отметить мой ответ, как лучший и  поставить 5 звезд!

Answer 2

Для доказательства, что точки A(3;1), B(3;4), C(6;5) и D(9;3) являются вершинами трапеции, нам нужно убедиться, что у этого четырехугольника есть две параллельные стороны.

1. Первая сторона: AB Координаты точки A: (3;1) Координаты точки B: (3;4)

Поскольку у данных точек x-координата одинаковая (x=3), это означает, что сторона AB вертикальна. Так как разница y-координат равна 4 - 1 = 3, то сторона AB вертикальна и имеет длину 3.

2. Вторая сторона: CD Координаты точки C: (6;5) Координаты точки D: (9;3)

Поскольку у данных точек x-координата одинаковая (x=9), это означает, что сторона CD вертикальна. Так как разница y-координат равна 3 - 5 = -2, то сторона CD вертикальна и имеет длину 2.

Теперь у нас есть две вертикальные стороны AB и CD, у которых x-координаты совпадают. Это означает, что стороны AB и CD параллельны.

Таким образом, у нас есть трапеция ABCD с параллельными сторонами AB и CD, что доказывает, что точки A(3;1), B(3;4), C(6;5) и D(9;3) являются вершинами трапеции.