Question

Автомобиль проезжает расстояние в 180 км с некоторой скоростью. Если бы он ехал на 10 км/ч быстрее, то затратил бы на поездку на 15 мин меньше. Какова была скорость автомобиля?

Answer 1

1) Обозначим скорость автомобиля через Х, тогда время, которое он затратит на поездку равно 180/Х.

Если скорость увеличить на 10 км/час, она станет равной (Х + 10), а время затраченное на поездку равно 180(Х+10)

2) Представив 15 минут как 1/4 часа можно написать уравнение:

180/Х - 180/(Х+10) = 1/4

Избавляемся от дроби, умножив все члены на 4Х(Х+10), получаем:

720Х + 7200 - 720Х = Х² + 10Х

Х² + 10Х -7200 = 0

3) Получается квадратное уравнение, решаем его. Находим дискриминант:

D = 10² + 4*7200 = 28900

√D = 170

Х₁ = (-10 - 170)/2 - отрицательное число, оно нам на подходит.

Х₂ = (-10 + 170)/2 = 80

Ответ: 80 км/час

Answer 2

Пусть V - исходная скорость автомобиля в км/ч.

Тогда время, которое автомобиль затрачивает на поездку со скоростью V, можно выразить как:

t1 = 180 км / V км/ч

Если бы он ехал на 10 км/ч быстрее (V + 10 км/ч), то время затратил бы на 15 минут меньше, чем исходное время:

t2 = (180 км / (V + 10) км/ч) - 15 мин

Переведем 15 минут в часы:

15 мин = 15/60 = 0.25 часа

Теперь у нас есть два уравнения:

t1 = 180 км / V км/ч t2 = (180 км / (V + 10) км/ч) - 0.25 часа

Так как расстояние равно скорость умноженная на время, можно записать уравнение:

180 км = V * t1 180 км = (V + 10) * t2

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

180 км = V * (180 км / V км/ч) 180 км = (V + 10) * ((180 км / (V + 10)) км/ч - 0.25 часа)

Сократим на V:

180 км = 180 км - 0.25 * (V + 10) км

Теперь решим уравнение:

0.25 * (V + 10) = 0

V + 10 = 0

V = -10

Мы получили отрицательную скорость, что не имеет смысла в данной задаче. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи. Проверьте правильность данных или уточните условие, чтобы получить верное решение.