Question

Решить уравнение log0,5(x+5)+log0,5 (3)=log0,5 (9x)

Answer 1

Решение на фото
$.$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов. В частности, нам понадобятся следующие свойства:

1. log(a) + log(b) = log(a * b)
2. log(a) - log(b) = log(a / b)
3. log(a^b) = b * log(a)

Также заметим, что основание логарифма у нас одинаковое и равно 0,5.

Итак, приступим к решению:

log0,5(x+5) + log0,5(3) = log0,5(9x)

Используем свойство 1:

log0,5((x+5) * 3) = log0,5(9x)

Теперь применим свойство 3 к правой части уравнения:

log0,5(3x + 15) = log0,5(9x)

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов с одинаковыми основаниями, равными 0,5, приравняем аргументы логарифмов:

3x + 15 = 9x

Теперь решим полученное уравнение:

6x = 15

x = 15 / 6

x = 2.5

Таким образом, решением уравнения log0,5(x+5) + log0,5(3) = log0,5(9x) является x = 2.5. Проверим ответ:

левая часть = log0,5(2.5+5) + log0,5(3) = log0,5(7.5) + log0,5(3) = 3 + 2 = 5

правая часть = log0,5(9*2.5) = log0,5(22.5) = 3 + 2 = 5

Левая и правая части равны, что подтверждает правильность ответа.