Question

Решить пример методом Гаусса 2x1-4x2+3x3=1 x1-2x2+4x3=3 3x1-x2+5x3=2

Answer 1

Решение ниже

Ответ:

Х1=-1

Х2=0

Х3=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Записать расширенную матрицу системы уравнений, добавив столбец свободных членов справа от вертикальной черты:

Copy code
2   -4   3   |  1
1   -2   4   |  3
3   -1   5   |  2

2. Произвести операции элементарных преобразований над матрицей, чтобы привести её к ступенчатому виду или к ступенчатому виду с нулевыми значениями под главной диагональю.

Шаг 1: Преобразование матрицы, чтобы элемент в первом столбце и первой строке был равен 1 (деление первой строки на 2):

Copy code
1   -2   1.5  |  0.5
1   -2   4     |  3
3   -1   5     |  2

Шаг 2: Используем операции вычитания, чтобы обнулить значения под первым элементом в первом столбце:

Copy code
1   -2   1.5   |  0.5
0    0    2.5   |  2.5
0    5    3.5   |  0.5

Шаг 3: Преобразуем вторую строку для получения единицы на втором месте:

Copy code
1   -2   1.5   |  0.5
0    1    1     |  1
0    5    3.5   |  0.5

Шаг 4: Обнулим значения над вторым элементом второй строки:

Copy code
1   -2   1.5   |  0.5
0    1    1     |  1
0    0   -1.5   | -4.5

Шаг 5: Преобразуем третью строку:

Copy code
1   -2   1.5   |  0.5
0    1    1     |  1
0    0    1     |  3

3. Теперь приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду, обнулив значения над главной диагональю.

Шаг 6: Обнулим значение под главной диагональю во второй строке:

Copy code
1   -2   1.5   |  0.5
0    1    0     |  0
0    0    1     |  3

Шаг 7: Теперь обнулим значение под главной диагональю в первой строке:

Copy code
1   -2   0   |  -2.5
0    1    0   |   0
0    0    1   |   3

4. Получили улучшенный ступенчатый вид матрицы. Теперь мы можем получить значения переменных:

makefileCopy code
x3 = 3
x2 = 0
x1 = -2.5

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса: x1 = -2.5, x2 = 0, x3 = 3.