Question

Найдите наибольший обший делители чисел a)253 и 207 б)50и49 в)120,180.200

Answer 1

253/253    

1

207/3

69/3

23/23

1     НОД (253 и 207)= 1  это взаимо простые числа

50/2

25/5

5/5

1

49/7

7/7

1

НОД (50 и 49)= 1 это взаимо простые числа

120/2, 60/2, 30/2, 15/5, 5/5,1       180/2, 90/2, 45/5, 9/3,3/3,1, 200/2, 100/2, 50/2, 25/5, 5/5, 1     НОД 120, 180 и 200 = 20

2*2*5=20

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на принципе того, что НОД двух чисел не изменится, если к большему числу последовательно вычитать меньшее до тех пор, пока числа не станут равными.

а) Найдем НОД(253, 207):

1. 253 - 207 = 46
2. 207 - 46 = 161
3. 161 - 46 = 115
4. 115 - 46 = 69
5. 69 - 46 = 23
6. 46 - 23 = 23

Теперь числа равны, и их НОД равен 23.

б) Найдем НОД(50, 49):

1. 50 - 49 = 1

Теперь числа равны, и их НОД равен 1.

в) Найдем НОД(120, 180, 200):

Сначала найдем НОД(120, 180):

1. 180 - 120 = 60
2. 120 - 60 = 60

Теперь найдем НОД(60, 200):

1. 200 - 60 = 140
2. 140 - 60 = 80
3. 80 - 60 = 20
4. 60 - 20 = 40
5. 40 - 20 = 20

Теперь найдем НОД(20, 200):

1. 200 - 20 = 180
2. 180 - 20 = 160
3. 160 - 20 = 140
4. 140 - 20 = 120
5. 120 - 20 = 100
6. 100 - 20 = 80
7. 80 - 20 = 60
8. 60 - 20 = 40
9. 40 - 20 = 20

Теперь найдем НОД(20, 20), и он равен 20.

Таким образом, ответы:

а) НОД(253, 207) = 23 б) НОД(50, 49) = 1 в) НОД(120, 180, 200) = 20