Question

Срочно! Из цифр 4, 5, 6, 7, 8, 9 составили всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди них таких, которые начинаются с цифр 78?

Answer 1

Зафиксируем первые две позиции и сведем задачу к поиску количества трехзначных чисел из цифр 4, 5, 6, 9. Таких чисел будет 4*3*2 =  24.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно определить, сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 4, 5, 6, 7, 8 и 9 без повторений. Затем из них нам интересны только те, которые начинаются с 78.

1. Количество пятизначных чисел без повторения цифр: Первая цифра может быть выбрана из двух возможных цифр (7 и 8), так как она не может быть 0. Вторая цифра может быть выбрана из пяти возможных цифр (4, 5, 6, 8 и 9, так как 7 уже использована в первой позиции). Третья цифра имеет четыре возможных цифры для выбора. Четвертая и пятая цифры могут быть выбраны из трех и двух возможных цифр соответственно. Таким образом, общее количество пятизначных чисел без повторения цифр равно: 2 * 5 * 4 * 3 * 2 = 240.

2. Теперь нужно определить, сколько из них начинаются с 78: У нас есть два возможных варианта для первой цифры: 7 или 8. Когда первая цифра 7, вторая цифра может быть выбрана из четырех оставшихся цифр (5, 6, 8, 9). Когда первая цифра 8, вторая цифра может быть выбрана из трех оставшихся цифр (4, 5, 9). Третья, четвертая и пятая цифры могут быть выбраны из двух, одной и нуля возможных цифр соответственно (так как остались всего две цифры).

   Таким образом, количество пятизначных чисел, которые начинаются с 78, равно: (2 * 4 * 2 * 1 * 0) + (2 * 3 * 2 * 1 * 0) = 0 + 12 = 12.

Итак, среди всех возможных пятизначных чисел без повторения цифр, которые можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8 и 9, ровно 12 из них начинаются с цифрами 78.