Question

Сколькими способами можно переставить буквы слова "ПЕРЕШЕЕК" так, чтобы четыре буквы "Е" стояли подряд?

Answer 1

Так как Е должны стоять подряд, то мы можем упростить задачу до слова першк и ответ будет 5!.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок.

Слово "ПЕРЕШЕЕК" состоит из 8 букв: П, Е, Р, Ш, Е, Е, К. Из них четыре буквы "Е".

Чтобы узнать, сколько способов переставить буквы так, чтобы четыре "Е" стояли подряд, можно выполнить следующие шаги:

1. Зафиксируем четыре буквы "Е" вместе, как одну группу. Теперь у нас есть 5 элементов для перестановки: {П, Р, Ш, К, ЕЕЕЕ}.
2. Эти элементы можно переставить между собой. При этом нам не важно, как располагаются буквы "Е" внутри группы, так как они все равно стоят подряд. Оставшиеся буквы можно переставить между собой.

Теперь у нас есть задача перестановки 5 элементов (П, Р, Ш, К, ЕЕЕЕ). Это решается формулой для перестановок с повторениями:

P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество элементов, n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае n = 5, и у нас есть 1 группа из 4 букв "Е" и 4 отдельных буквы (П, Р, Ш, К). Подставим значения в формулу:

P(5; 4, 1) = 5! / (4! * 1!) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (4 * 3 * 2 * 1) = 5.

Таким образом, есть 5 способов переставить буквы слова "ПЕРЕШЕЕК" так, чтобы четыре буквы "Е" стояли подряд. Вот эти способы:

1. ЕЕЕЕПРШК
2. ЕЕЕЕПРКШ
3. ЕЕЕЕРПШК
4. ЕЕЕЕРКШП
5. ЕЕЕЕШКРП