Question

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. На сколько приблизительно изменится аргумент функции? Куб. V= 8 куб. ед. увеличился до V=8,03 куб. ед.

Answer 1

V(x) = x^3
8 = x^3
x = 2

dV(x) = 3x^2 dx
ΔV(x) = 3x^2 • Δx
8,03 - 8 = 3 • 2^2 • Δx
0,03 = 12 • Δx
Δx = 0,0025

Answer 2

Для определения приблизительного изменения аргумента функции, мы можем использовать производную функции. В данном случае, у нас есть функция V, которая зависит от аргумента x (пусть это будет объем V, а аргумент x - линейный размер).

Предположим, что V(x) - функция объема, где x - линейный размер.

Из условия задачи у нас есть две точки: V(8) = 8 куб. ед. и V(8.03) = 8.03 куб. ед.

Для вычисления изменения аргумента (дельты x) при изменении объема на ΔV, мы можем воспользоваться производной функции V(x):

Δx = ΔV / V'(x)

Где V'(x) - это производная функции V по x.

Если у нас нет явного выражения для функции V(x), мы можем использовать приближенное значение производной в точке x = 8. Это можно сделать, вычислив приращение объема (ΔV) между V(8) и V(8.03) и разделив его на приближенное значение производной.

ΔV = V(8.03) - V(8) = 8.03 - 8 = 0.03 куб. ед.

Предположим, что приближенное значение производной V'(8) равно 3 (единицы объема на единицу линейного размера). Это означает, что при увеличении линейного размера на 1, объем функции увеличивается на 3.

Теперь мы можем вычислить изменение аргумента:

Δx ≈ 0.03 / 3 ≈ 0.01 ед.

Таким образом, аргумент функции приблизительно увеличится на 0.01 единицу линейного размера, когда объем увеличится с 8 куб. ед. до 8.03 куб. ед.