Question

Упрости выражения 8 корня 48-8корня80+5корня405-7корня147

Answer 1

решение смотри внизу

Answer 2

Для упрощения выражения, содержащего корни, следует использовать свойства корней. В данном случае, мы можем попробовать разложить числа под корнем на их простые множители, а затем применить свойства корней.

1. Разложим числа под корнем на простые множители:

   • $48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3$
   • $80 = 16 \cdot 5 = 4^2 \cdot 5$
   • $405 = 81 \cdot 5 = 9^2 \cdot 5$
   • $147 = 49 \cdot 3 = 7^2 \cdot 3$

2. Теперь применим свойства корней:

   • $\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = 4 \sqrt{3}$
   • $\sqrt{80} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}$
   • $\sqrt{405} = \sqrt{9^2 \cdot 5} = 9 \sqrt{5}$
   • $\sqrt{147} = \sqrt{7^2 \cdot 3} = 7 \sqrt{3}$

3. Теперь заменим значения в исходном выражении и упростим: $8 \sqrt{48} - 8 \sqrt{80} + 5 \sqrt{405} - 7 \sqrt{147}$
   $= 8 (4 \sqrt{3}) - 8 (4 \sqrt{5}) + 5 (9 \sqrt{5}) - 7 (7 \sqrt{3})$
   $= 32 \sqrt{3} - 32 \sqrt{5} + 45 \sqrt{5} - 49 \sqrt{3}$
   $= (32 - 49) \sqrt{3} + (45 - 32) \sqrt{5}$
   $= -17 \sqrt{3} + 13 \sqrt{5}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-17 \sqrt{3} + 13 \sqrt{5}$.