Question

В корзине 20 шаров 5 красных 7 синих 8 жёлтых. Не глядя берём 3 шара. Найти вероятность следующих событий: А- взяли 3 красных шара; В- взяли по одному шару каждого цвета ; С- взяли 1 синий и 2 жёлтых

Answer 1

Итак, вероятность.

Вероятность _ это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Общее число исходов = С₂₀³=20!/(3!*17!) = (18*19*20)/(1*2*3) = 1140

Теперь наши варианты:

а) Взяли 3 красных шара. число благоприятных исходов =

=С₅³ = 5!/(3!*2!) = (4*5)/2! = 10

Р(3 красных шара) = 10/1140 ≈ 0,009

б) по 1 каждого цвета

число благоприятных исходов = 5*7*8 = 280

Р(по 1 каждого цвета) = 280/1140≈ 0,25

с)взяли 1 синий и 2 желтых

синих взято вариантов всего 7

2 жёлтых . варианты: С₈² = 8!/(2!*6!) = 7*8/2! = 28

число благоприятных исходов = 7*28 = 196

Р(1 синий и 2 жёлтых) = 196/1140 ≈ 0,17

Answer 2

Для решения задачи о вероятности, нам нужно знать общее количество возможных исходов (количества способов выбрать 3 шара из 20) и количество благоприятных исходов для каждого события.

Общее количество возможных исходов (выбрать 3 шара из 20) можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество шаров в корзине, k - количество шаров, которые мы берем.

а) Вероятность события А (взяли 3 красных шара): В корзине есть 5 красных шаров, и мы берем 3 из них. C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

Таким образом, количество благоприятных исходов для события А равно 10.

б) Вероятность события В (взяли по одному шару каждого цвета): У нас есть по 5 красных, синих и желтых шаров в корзине, и мы берем по одному из каждого цвета. C(5, 1) = 5 C(7, 1) = 7 C(8, 1) = 8

Таким образом, количество благоприятных исходов для события В равно произведению комбинаций для каждого цвета: 5 * 7 * 8 = 280.

в) Вероятность события С (взяли 1 синий и 2 желтых шара): C(7, 1) = 7 (количество способов выбрать 1 синий шар) C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28 (количество способов выбрать 2 желтых шара)

Таким образом, количество благоприятных исходов для события С равно произведению комбинаций для каждого цвета: 7 * 28 = 196.

Теперь, когда у нас есть количество благоприятных исходов для каждого события, мы можем найти вероятность каждого события:

а) Вероятность события А (взяли 3 красных шара): P(А) = количество благоприятных исходов для А / общее количество возможных исходов P(А) = 10 / C(20, 3) = 10 / (20! / (3! * (20 - 3)!)) ≈ 10 / 1140 ≈ 0.0088

б) Вероятность события В (взяли по одному шару каждого цвета): P(В) = количество благоприятных исходов для В / общее количество возможных исходов P(В) = 280 / C(20, 3) = 280 / (20! / (3! * (20 - 3)!)) ≈ 280 / 1140 ≈ 0.2456

в) Вероятность события С (взяли 1 синий и 2 желтых шара): P(С) = количество благоприятных исходов для С / общее количество возможных исходов P(С) = 196 / C(20, 3) = 196 / (20! / (3! * (20 - 3)!)) ≈ 196 / 1140 ≈ 0.1722

Итак, вероятности для каждого события: а) P(А) ≈ 0.0088 (или округленно 0.88%) б) P(В) ≈ 0.2456 (или округленно 24.56%) в) P(С) ≈ 0.1722 (или округленно 17.22%)