Question

Знайти площю фігури обмежною лініями: x^2-6y+y^2, x^2-8y+y^2=0, y=x, x=0

Answer 1

1) x² + (y² - 2*3*y + 3²) - 9 = 0 и x² + (y-3)² = 3² - окружность 1

2) x² + (y² - 2*4*y + 4²) -16 = 0 и x² + (y-4)² = 4² - окружность 2.

Рисунок с графиками функций на рисунке в приложении.

Вычисляем как разность четверти площади круга и площади треугольника.

S = (π*4²/4 - 4²/2) - (π*3²/4 - 3²/2) = 4π - 8 - (1 1/4π - 4.5) = 2.75*π - 3.5 - площадь фигуры - ОТВЕТ

2,75*3,14 - 3,5 = 8,635 - 3,5  = 5,135 - площадь фигуры.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої заданими лініями та кривими, потрібно спочатку визначити точки перетину цих обмежуючих елементів. Потім, використовуючи метод інтеграції, можемо обчислити площу обмеженої фігури.

Спочатку знайдемо точки перетину:

1. x^2 - 6y + y^2 = 0

2. x^2 - 8y + y^2 = 0

3. y = x

4. x = 0

5. Для першого та другого рівняння: x^2 - 6y + y^2 = x^2 - 8y + y^2 -6y = -8y 2y = 0 y = 0

Підставляючи y у рівняння 3 (y = x): x = 0

Таким чином, точка перетину 1 та 2 рівняння - (0, 0).

2. Для рівняння 3 (y = x) та 4 (x = 0): y = 0

Таким чином, точка перетину 3 та 4 рівняння - (0, 0).

Маємо три точки перетину: (0, 0).

Тепер ми знаємо, що фігура обмежується кривою x^2 - 6y + y^2 = 0, лінією y = x та віссю x.

Щоб знайти площу цієї фігури, можна скористатися інтегралом:

Площа = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx, де a та b - це інтервал зміни x-координат точок перетину.

Функції f(x) та g(x) представляють верхню та нижню границі обмеженої фігури.

У нашому випадку, f(x) = x, g(x) = 0, a = 0 та b = 0 (так як є тільки одна точка перетину).

Площа = ∫[0, 0] |x - 0| dx = ∫[0, 0] |x| dx = 0

Отже, площа цієї фігури дорівнює 0. Фігура обмежена лише однією точкою (0, 0).