Question

Решите плез 8^(x-1)+8^(x-2)*6+33*7^(x-2)-7^x=0

Answer 1

$\displaystyle 8^{x-1}+8^{x-2}*6+33*7^{x-2}-7^x=0;\\\frac{8^x}{8}+\frac{6*8^x}{64}=7^x-\frac{33*7^x}{49};\\\frac{(4+3)*8^x}{32}=\frac{(49-33)7^x}{49};\\\frac{7*8^x}{32}=\frac{16*7^x}{49};\\7^38^x=8^37^x;\ :7^37^x;\\(\frac{8}{7})^x=(\frac{8}{7})^3;\\\boxed{x=3;}$

Answer 2

Для решения уравнения 8^(x-1) + 8^(x-2)6 + 337^(x-2) - 7^x = 0, давайте попробуем преобразовать его и решить:

Первым шагом упростим уравнение, заменим 8 второго слагаемого на 2^3 и 7 в третьем слагаемом на 7^1:

2^(3(x-2)) + 2^(3(x-2))6 + 337^(x-2) - 7^x = 0

Теперь сгруппируем слагаемые с показателями степени x и (x-2):

2^(3(x-2)) + 2^(3(x-2))6 - 7^x + 337^(x-2) = 0

Теперь приведем все слагаемые с основанием 2 к общему знаменателю 2^(3(x-2)):

2^(3(x-2))(1 + 6) - 7^x + 337^(x-2) = 0

2^(3(x-2))7 - 7^x + 337^(x-2) = 0

Теперь выразим 7^(x-2) через 7^x:

7^(x-2) = 7^x / 7^2 7^(x-2) = 7^(x-2)

Подставим в уравнение:

2^(3(x-2))7 - 7^x + 33(7^x / 7^2) = 0

Теперь приведем слагаемые с основанием 7 к общему знаменателю 7^2:

2^(3(x-2))7 - 7^x + 33(7^x / 49) = 0

Умножим уравнение на 49, чтобы избавиться от дроби:

492^(3(x-2))7 - 497^x + 337^x = 0

Теперь объединим слагаемые с основанием 7^x:

49*2^(3(x-2))7 - 167^x = 0

Теперь выразим 7^x через (2^3):

7^x = 49*2^(3(x-2)) / 16

Теперь можно записать уравнение в виде:

7^x = 49*2^(3(x-2)) / 16

Чтобы найти значение x, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(7^x) = log(49*2^(3(x-2)) / 16)

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем переписать это как:

x * log(7) = log(49*2^(3(x-2))) - log(16)

Теперь выразим x:

x = (log(49*2^(3(x-2))) - log(16)) / log(7)

Окончательное значение x будет числовым результатом подстановки этой формулы.