Question

А2. Укажите номера верных утверждений. 1) Сумма двух противоположных углов трапеции равна 180 градусам. 2) Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. 3) Если в четырехугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник. 4) Любой квадрат является ромбом. А3. В четырехугольнике ABCD AB||CD и AD||BC, AC=6 см, CD=5 см, AD = 4 см. Найдите длину отрезка BC. 1) 4 см 2) 6 см 3) 5 см 4) 14 см А4. Углы четырехугольника пропорциональны числам 4,5,3,6. Найдите больший угол четырехугольника. 1) 80 2) 160 3) 120 4) 60 А5. Один из углов ромба в два раза меньше другого. Найдите больший угол ромба. 1) 60 2) 30 3) 90 4) 120 А6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 〖120〗^0. Найдите меньший угол трапеции. 1) 75 2) 30 3) 105 4) 60 А7. Найдите периметр ромба с углом 60 Градусов, меньшая диагональ которого равна 9 м. 1) 27 м 2) 81 м 3) 36 м 4) 18 м

Answer 1

А2. 1 - верно, если трапеция равнобедренная; 2 - верно; 3 - не верно, по признаку надо 3 прямых угла; 4 - верно.

А3. 4см

А4. 120 градусов, чертёж не знаю

Answer 2

А2. Номера верных утверждений:

1. Сумма двух противоположных углов трапеции равна 180 градусам. (Верно, это свойство трапеции).
2. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. (Верно, это свойство ромба).
3. Если в четырехугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник. (Неверно, для прямоугольника все четыре угла должны быть прямыми).
4. Любой квадрат является ромбом. (Верно, так как ромб - это частный случай квадрата).

Правильные утверждения: 1) и 2).

А3. Для четырехугольника ABCD с условиями AB||CD и AD||BC, а также AC=6 см, CD=5 см, AD=4 см, найдем длину отрезка BC.

Угол ACD и угол ABC - соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, они равны. Также угол ABC и угол BCD - внутренние смежные углы при пересечении параллельных прямых, и они также равны. Значит, ABCD - параллелограмм, и его противоположные стороны равны.

Теперь посчитаем BC. У нас есть трапеция ABCD с основаниями AD и BC (так как AB||CD и AD||BC). Так как это трапеция и противоположные стороны равны (AD=BC), то это прямоугольная трапеция. Для прямоугольной трапеции выполняется следующее соотношение: BC^2 = AC^2 - (AD-CD)^2.

Подставляем значения и решаем: BC^2 = 6^2 - (4-5)^2 BC^2 = 36 - 1 BC^2 = 35 BC = √35

Правильный ответ: 3) 5 см.

А4. Пусть x - это множитель, на который нужно умножить каждый из чисел 4, 5, 3, 6, чтобы получить углы четырехугольника.

Тогда углы будут равны: 4x, 5x, 3x, 6x.

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. Поэтому:

4x + 5x + 3x + 6x = 360 18x = 360 x = 20

Теперь находим наибольший угол, подставляя x в углы: 6x = 6 * 20 = 120 градусов.

Правильный ответ: 3) 120.

А5. Пусть x - это меньший угол ромба. Тогда больший угол будет равен 2x.

Сумма углов ромба равна 360 градусов (как у любого четырехугольника).

x + 2x + x + 2x = 360 6x = 360 x = 60

Больший угол: 2x = 2 * 60 = 120 градусов.

Правильный ответ: 4) 120.

А6. Пусть x - это меньший угол равнобедренной трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то её углы на основаниях равны. Значит, у нас есть два угла x и два угла 120° (так как сумма углов трапеции равна 360°).

x + x + 120° + 120° = 360° 2x + 240° = 360° 2x = 360° - 240° 2x = 120° x = 60°

Меньший угол: x = 60°

Правильный ответ: 4) 60.

А7. Пусть a - это сторона ромба.

Угол ромба равен 60°. Так как у ромба все углы равны, то он равнобедренный.

Рассмотрим треугольник с углом 60°. Пусть боковая сторона треугольника равна a, тогда меньшая диагональ ромба равна этой стороне (так как ромб равнобедренный).

Теперь рассмотрим этот треугольник. Он равносторонний, так как имеет углы 60°, 60° и 60°. Поэтому a - это сторона треугольника, и она равна большой диагонали ромба.

Периметр ромба равен 4 * a.

С учетом меньшей диагонали (a = 9 м), периметр ромба равен: 4 * 9 м = 36 м.

Правильный ответ: 3) 36 м.