Question

Помогите, пожалуйста срочно 1) ㏒3(x-1)=㏒3(2x-5) 2) (㏒2x)²-3㏒2x+2=0 3) ㏒2(2x-8)=㏒2(3-x)+2

Answer 1

1) ㏒₃(x-1)=㏒₃(2x-5)

х-1=2х+5

-х=4

х=4.

2) (㏒₂x)²-3㏒₂x+2=0 ,  ㏒₂x=а

а²-3а+2=0

а₁=(3+√9-8)/2=2       а₂=(3-√9-8)/2=1

㏒₂x=2                       ㏒₂x=1

х₁=4                             х₂=2

3) ㏒₂(2x-8)=㏒₂(3-x)+2

  ㏒₂(2x-8)-㏒₂(3-x)=2

   ㏒₂((2x-8)/(3-х))=2

  (2x-8)/(3-х)=4

6х-2х²-24+8х-4=0

-2х²+14х-28=0  (-2)

х²-7х+14=0

х₁=7+√49-56

(49-56) меньше 0

(нет решений )  

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. ㏒3(x-1) = ㏒3(2x-5):

Для решения этого уравнения применим свойство логарифма, которое гласит: ㏒a(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b.

Итак, по условию у нас есть уравнение: ㏒3(x-1) = ㏒3(2x-5). Применим вышеуказанное свойство:

3^(㏒3(x-1)) = 3^(㏒3(2x-5)).

Теперь мы можем упростить уравнение:

x - 1 = 2x - 5.

Теперь решим уравнение относительно x:

x - 2x = -5 + 1, -x = -4, x = 4.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 4.

2. (㏒2x)² - 3㏒2x + 2 = 0:

Для решения этого уравнения воспользуемся заменой переменной: пусть y = ㏒2x. Тогда уравнение примет вид:

y² - 3y + 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

(y - 1)(y - 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y - 1 = 0, y = 1.
2. y - 2 = 0, y = 2.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. ㏒2x = 1. Так как ㏒2(2) = 1, получаем: 2x = 2, x = 1.

2. ㏒2x = 2. Так как ㏒2(4) = 2, получаем: 2x = 4, x = 2.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 2.

3. ㏒2(2x-8) = ㏒2(3-x) + 2:

Для решения этого уравнения также применим свойство логарифма: ㏒a(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b.

Итак, у нас есть уравнение: ㏒2(2x-8) = ㏒2(3-x) + 2. Применим вышеуказанное свойство:

2^(㏒2(2x-8)) = 2^(㏒2(3-x) + 2).

Теперь мы можем упростить уравнение:

2x - 8 = 2^(㏒2(3-x)) * 2.

Заметим, что 2^(㏒2(3-x)) = 3 - x, так как логарифм и степень с основанием 2 противоположны друг другу.

Подставим это значение обратно в уравнение:

2x - 8 = (3 - x) * 2.

Раскроем скобки:

2x - 8 = 6 - 2x.

Теперь решим уравнение относительно x:

2x + 2x = 6 + 8, 4x = 14, x = 14/4, x = 7/2.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 7/2 или x = 3.5.

Итак, решения уравнений:

1. x = 4,
2. x = 1 и x = 2,
3. x = 7/2 или x = 3.5.