Question

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE. Это срочно, помогите пожалуйста

Answer 1

Рассмотрим ΔАВЕ - равнобедренный, т.к. ∠ВАЕ=∠ДАЕ по условию, ∠АЕВ=∠ЕАД как внутренние накрест лежащие при АД║ВЕ.

Таким образом ВН - не только биссектриса, но и высота ΔАВЕ.

Проведем высоты ВК и СМ. КМ=ВС=2 см, АК=МД=(10-2):2=4 см.

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный. Косинус ∠ВАК=АК\АВ=4\5=0,8. Значит, ∠ВАК=36°.

Тогда ∠ВАН=36:2=18°.

По теореме синусов ВН=АВ*sin18°=5*0,309=1,545 см.

Квадрат этой величины составляет 1,545²=2,387.

В ответ запишем 2,4.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим несколько дополнительных точек на рисунке:

1. Пусть точка F - середина боковой стороны AB.
2. Пусть точка G - точка пересечения биссектрисы угла BAD и продолжения стороны CD.

Теперь у нас есть два треугольника, которые помогут нам решить задачу - треугольник ABE и треугольник BGD.

Для начала, найдем значение биссектрисы угла ABE (пусть это будет отрезок BE). Мы знаем, что треугольник ABE - равнобедренный, поскольку стороны AB и AE равны (оба равны 5 см). Таким образом, можно заметить, что треугольник ABE - прямоугольный, и биссектриса BE будет являться медианой к гипотенузе AB.

Теперь найдем длину медианы. Половина основания AB (то есть отрезок AF) равна 2.5 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BGD. Мы знаем, что BG - это биссектриса угла BAD. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то биссектриса BG делит основание BC пополам. Таким образом, мы можем найти длину отрезка BG:

BG = BC / 2 = 2 см / 2 = 1 см.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника - ABE и BGD. Оба они имеют общий катет (BG и GE соответственно) и общий угол B. Мы можем использовать теорему сходства треугольников, чтобы найти соотношение длин медианы BE и отрезка BG.

Соотношение длин сторон прямоугольных треугольников, полученное из теоремы сходства, равно:

BE / BG = AE / GD.

Теперь можем найти значение BE:

BE = (AE * BG) / GD = (5 см * 1 см) / 5 см = 1 см.

Таким образом, квадрат биссектрисы угла ABE равен:

BE^2 = 1 см^2.

Ответ: квадрат биссектрисы угла ABE равен 1 квадратному сантиметру.