Question

Дано: из 40 учащихся класса не имеют троек по русскому языку-25 человек, по математике-28, по физике-31, по математике и физике 22, по математике и русскому языку-16, по физике и русскому языку-16, 12 человек учатся без троек по всем предметам. Объясните, почему эти сведения не могут быть верными.

Answer 1

Так как число ребят, имеющих «тройки» по математике и физике, равно 7, то число учеников, имеющих только две «тройки» - по математике и по физике, равно 7-5=2. Тогда 17-4-5-2=6 учеников имеют две «тройки» - по математике и по русскому языку, а 22-5-2-11=4 ученика только две «тройки» - по физике и по русскому языку. В этом случае без «тройки» учится 40-22-4-6-4=4 ученика. А имеют «тройки» по двум предметам из трех 6+2+4=12 человек.

Answer 2

Для объяснения, давайте проверим совместимость предоставленных данных. Для этого воспользуемся принципом включения-исключения.

Пусть: A - количество учащихся без троек по русскому языку (25 человек), B - количество учащихся без троек по математике (28 человек), C - количество учащихся без троек по физике (31 человек).

Также у нас есть информация о пересечениях между предметами: AB - количество учащихся без троек и по математике, и по русскому языку (16 человек), AC - количество учащихся без троек и по физике, и по русскому языку (16 человек), BC - количество учащихся без троек и по математике, и по физике (22 человек).

Также 12 человек учатся без троек по всем предметам.

Итак, по принципу включения-исключения:

Общее количество учащихся без троек по хотя бы одному предмету (A ∪ B ∪ C) равно: A + B + C - AB - AC - BC + (AB ∩ AC ∩ BC).

Теперь подставим известные значения:

A + B + C - AB - AC - BC + (AB ∩ AC ∩ BC) = 25 + 28 + 31 - 16 - 16 - 22 + 12 = 58.

Получили, что общее количество учащихся без троек по хотя бы одному предмету равно 58.

Однако, нам также известно, что всего учащихся в классе 40. Таким образом, не может быть 58 человек без троек по хотя бы одному предмету, когда всего в классе 40 учащихся. Это противоречит данным, и поэтому эти сведения не могут быть верными. Вероятно, была допущена ошибка в предоставленных данных или их трактовке.