Question

Решите уравнения пожалуйста. y(2y-1)/12-y^2+1/6=y 6+7y^2/3-y(5-8y)/4=y(y+2)/3

Answer 1

-22y^+y
--------------
12

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

1. Уравнение: y(2y-1)/12 - y^2 + 1/6 = y

Для начала приведем все слагаемые в уравнении к общему знаменателю 12:

(12y(2y-1))/12 - 12y^2/12 + 2/12 = (12y)/12

(24y^2 - 12y^2 + 2)/12 = (12y)/12

(12y^2 + 2)/12 = (12y)/12

Теперь избавимся от знаменателя 12, умножив все слагаемые на 12:

12y^2 + 2 = 12y

Теперь перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

12y^2 - 12y + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-12)^2 - 4 * 12 * 2 = 144 - 96 = 48

Корни квадратного уравнения:

y = (12 + √48)/24 ≈ 1.207

y = (12 - √48)/24 ≈ 0.293

2. Уравнение: 6 + (7y^2)/3 - y(5-8y)/4 = y(y+2)/3

Приведем слагаемые к общему знаменателю 12:

12 + 4y^2 - 3y(5-8y) = 4y(y+2)

12 + 4y^2 - 3(5y - 8y^2) = 4y^2 + 8y

Теперь раскроем скобки:

12 + 4y^2 - 15y + 24y^2 = 4y^2 + 8y

Сократим одинаковые слагаемые:

36y^2 - 15y + 12 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его:

D = (-15)^2 - 4 * 36 * 12 = 225 - 1728 = -1503

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение имеет два комплексных корня:

y = (15 + √-1503)/(2 * 36) ≈ 0.208 + 0.695i

y = (15 - √-1503)/(2 * 36) ≈ 0.208 - 0.695i

Обратите внимание, что второе уравнение имеет комплексные корни (с мнимой частью i).