Question

Помогите решите всё полным ответом 1 резинка 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей 3 резинки 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля сколько стоит комплект из резинки карандаша и блокнота?

Answer 1

15 рублей стоит набор

Answer 2

Давайте представим, что резинка стоит х рублей, карандаш - у рублей и блокнот - z рублей.

Согласно условию, у нас есть два уравнения, основанных на стоимости предметов:

1. x + 2y + 3z = 38 (уравнение 1)
2. 3x + 2y + z = 22 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с тремя неизвестными (x, y и z).

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки, метод сложения или метод матриц. Давайте воспользуемся методом сложения:

1. Умножим обе стороны уравнения 1 на 3: 3x + 6y + 9z = 3 * 38

2. Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1 (чтобы избавиться от x и y): (3x + 6y + 9z) - (3x + 2y + z) = 114 - 22

3. Упростим: 4y + 8z = 92

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только y и z. Мы можем решить его:

4. Выразим y через z из уравнения: 4y = 92 - 8z y = (92 - 8z) / 4 y = 23 - 2z

5. Теперь, когда у нас есть выражение для y, подставим его в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем уравнение 2: 3x + 2y + z = 22

   Подставим значение y: 3x + 2(23 - 2z) + z = 22 3x + 46 - 4z + z = 22 3x + 46 - 3z = 22

6. Теперь решим уравнение относительно x: 3x = 22 - 46 + 3z 3x = -24 + 3z x = (-24 + 3z) / 3 x = -8 + z

Теперь у нас есть выражения для x и y через z. Мы можем найти значение z, подставив одно из значений комплекта (например, 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота) в уравнения и решив их:

Из уравнения 1: x + 2y + 3z = 38 (-8 + z) + 2(23 - 2z) + 3z = 38 -8 + z + 46 - 4z + 3z = 38 -8 - 8z + 46 = 38 -8z + 38 = 38 -8z = 0 z = 0

Теперь найдем x и y, подставив z = 0 в выражения для x и y:

x = -8 + z = -8 + 0 = -8 y = 23 - 2z = 23 - 2(0) = 23

Таким образом, комплект из резинки, карандаша и блокнота стоит 8 + 23 + 0 = 31 рубль.