Question

Выписали подряд первые сто натуральных чисел. Сколько среди них таких, которые: а) делятся на 6 б) при делении на 6 дают остаток 1 в) при делении на 6 дают остаток 3

Answer 1

В всех вариантах 16
а) - 16
б) - 16
в) - 16

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Сколько среди первых ста натуральных чисел делятся на 6?

Числа, которые делятся на 6, являются кратными 6. Исходные сто чисел начинаются с 1 и заканчиваются 100. Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 6, нужно определить, сколько кратных 6 чисел в этом диапазоне.

Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, ..., 96

Для того чтобы найти количество таких чисел, можно разделить 100 на 6 и округлить вниз до ближайшего целого числа:

Количество чисел, которые делятся на 6 = floor(100 / 6) = 16

б) Сколько среди первых ста натуральных чисел дают остаток 1 при делении на 6?

Это означает, что нам нужны числа, которые можно представить в виде 6k + 1, где k - некоторое натуральное число.

Первое такое число - это 1 (k=0), а последнее - это 97 (k=16):

6 * 0 + 1 = 1 6 * 1 + 1 = 7 6 * 2 + 1 = 13 ... 6 * 16 + 1 = 97

Количество чисел, которые дают остаток 1 при делении на 6, равно 17.

в) Сколько среди первых ста натуральных чисел дают остаток 3 при делении на 6?

Аналогично предыдущему пункту, нам нужны числа вида 6k + 3:

Первое такое число - это 3 (k=0), а последнее - это 99 (k=16):

6 * 0 + 3 = 3 6 * 1 + 3 = 9 6 * 2 + 3 = 15 ... 6 * 16 + 3 = 99

Количество чисел, которые дают остаток 3 при делении на 6, также равно 17.

Итак, ответы: а) 16 чисел делятся на 6 б) 17 чисел дают остаток 1 при делении на 6 в) 17 чисел дают остаток 3 при делении на 6