Question

. найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а)48 и 80, б)196 и 600.

Answer 1

а)48 и 80; 16*3 и 16*5

НОД(48,80)=16; НОК(48,80)=240;

б)196 и 600; 49*4 и 150*4

НОД(196,600)=4; НОК(196,600)=29400;

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел и наименьшего общего кратного (НОК) используется алгоритм Евклида.

а) Найдем НОД(48, 80):

Шаг 1: 80 ÷ 48 = 1, остаток 32 Шаг 2: 48 ÷ 32 = 1, остаток 16 Шаг 3: 32 ÷ 16 = 2, остаток 0

Когда остаток становится равным 0, последний делитель (в данном случае, 16) является НОД(48, 80).

Теперь найдем НОК(48, 80):

НОК(48, 80) = (48 * 80) / НОД(48, 80)

НОК(48, 80) = (48 * 80) / 16 = 240

Ответ: НОД(48, 80) = 16 НОК(48, 80) = 240

б) Найдем НОД(196, 600):

Шаг 1: 600 ÷ 196 = 3, остаток 12 Шаг 2: 196 ÷ 12 = 16, остаток 4 Шаг 3: 12 ÷ 4 = 3, остаток 0

Когда остаток становится равным 0, последний делитель (в данном случае, 4) является НОД(196, 600).

Теперь найдем НОК(196, 600):

НОК(196, 600) = (196 * 600) / НОД(196, 600)

НОК(196, 600) = (196 * 600) / 4 = 29400

Ответ: НОД(196, 600) = 4 НОК(196, 600) = 29400