Question

Математика:Сумма 2018 натуральных чисел равна 2019.Какой станет сумма, если самое большое сла гаемое увеличить в десять раз?

Answer 1

2018 самое большое слагаемое 2
2×10=20
2018+20=2028

Answer 2

Давайте обозначим первое натуральное число за $x$, второе - за $x+1$, третье - за $x+2$, и так далее. Тогда сумма 2018 натуральных чисел будет:

$S = x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (x+2017)$

Мы знаем, что эта сумма равна 2019:

$S = 2019$

Теперь, чтобы найти сумму, если самое большое слагаемое увеличится в десять раз (то есть станет равно $10x + 2017$), мы можем записать новую сумму $S'$:

$S' = x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (10x+2017)$

Чтобы упростить выражение, давайте сначала найдем сумму первых 2018 натуральных чисел (без увеличения):

$S = x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (x+2017)$

Мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы получить:

$S = \underbrace{(x + x + \ldots + x)}_{\text{2018 раз}} + \underbrace{(1 + 2 + \ldots + 2017)}_{\text{сумма первых 2017 натуральных чисел}}$

Теперь мы знаем, что сумма первых 2017 натуральных чисел (1 до 2017) выражается как $\frac{2017 \cdot 2018}{2}$. Подставим это значение в выражение для $S$:

$S = 2018x + \frac{2017 \cdot 2018}{2}$

Теперь мы можем найти новую сумму $S'$, если самое большое слагаемое увеличено в десять раз:

$S' = x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (10x+2017)$

Аналогично, группируем слагаемые:

$S' = \underbrace{(x + x + \ldots + x)}_{\text{2017 раз}} + \underbrace{(10x)}_{\text{самое большое слагаемое}} + \underbrace{(1 + 2 + \ldots + 2017)}_{\text{сумма первых 2017 натуральных чисел}}$

Сумма первых 2017 натуральных чисел остается прежней: $\frac{2017 \cdot 2018}{2}$.

Таким образом, новая сумма $S'$ будет:

$S' = 2017x + 10x + \frac{2017 \cdot 2018}{2}$

$S' = 2027x + \frac{2017 \cdot 2018}{2}$

Мы не знаем конкретное значение $x$, поэтому не можем вычислить численное значение $S'$ без дополнительной информации о $x$. Но вышеуказанное выражение показывает зависимость новой суммы $S'$ от $x$ после увеличения самого большого слагаемого в десять раз.