Question

Y=tg(2x)+2 Найти область определения и область значения

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для уравнения $Y = \tan(2x) + 2$, найдем его область определения и область значения.

Область определения - это множество всех возможных значений аргумента, при которых функция определена. Для тангенса $\tan(x)$ область определения - это все значения, кроме тех, при которых тангенс становится бесконечным или неопределенным. Такие значения получаются при $(2x) = (2k + \frac{1}{2})\pi$, где $k$ - целое число, так как в таких точках тангенс имеет вертикальные асимптоты.

Решим уравнение $(2x) = (2k + \frac{1}{2})\pi$:

$(2x) = (2k + \frac{1}{2})\pi$

$2x = \pi k + \frac{\pi}{2}$

$x = \frac{\pi k}{2} + \frac{\pi}{4}$

Таким образом, область определения для данной функции $Y = \tan(2x) + 2$ - это множество всех $x$, которые не являются целыми или половинными кратными $\pi$:

$\text{Область определения: } x \neq \frac{\pi k}{2} + \frac{\pi}{4}, \text{ где } k \text{ - целое число}$

Теперь найдем область значений функции $Y = \tan(2x) + 2$.

Так как тангенс имеет область значений от минус бесконечности до плюс бесконечности, то $Y = \tan(2x) + 2$ также будет принимать значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, при условии, что $x$ находится в области определения.

$\text{Область значения: } Y \in (-\infty, +\infty)$