Question

S=12дм^2 P=14дм Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ: 4 дм и 3 дм (найдено подбором, но можно найти подстановкой)

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, имея его площадь (S) и периметр (P), мы можем использовать систему уравнений, исходя из определений площади и периметра прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

У нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: S = a * b.
2. Периметр прямоугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: P = 2a + 2b.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно a и b.

1. Решение относительно 'a': Из уравнения площади S = a * b выразим 'a': a = S / b.

2. Подставим выражение для 'a' в уравнение периметра P = 2a + 2b: P = 2(S / b) + 2b.

3. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной 'b'. Решим его для 'b': Pb = 2S + 2b^2, 2b^2 + Pb - 2S = 0.

4. Решим квадратное уравнение для 'b': b = (-P + √(P^2 + 8S)) / 4.

5. Теперь найдем 'a', используя уравнение (1): a = S / b.

Теперь, зная площадь (S) и периметр (P), мы можем подставить значения в формулы и найти стороны прямоугольника. Обратите внимание, что размерности измерения площади и периметра следует привести к одинаковым единицам, если они даны в разных системах.

Для данного примера S = 12 дм² и P = 14 дм:

1. Подставим значения S и P в формулу для 'b': b = (-14 + √(14^2 + 8*12)) / 4 b = (-14 + √(196 + 96)) / 4 b = (-14 + √292) / 4 b ≈ (-14 + 17.088) / 4 b ≈ 0.772 дм.

2. Теперь найдем 'a', используя уравнение (1): a = 12 / 0.772 a ≈ 15.544 дм.

Таким образом, стороны прямоугольника составляют примерно 15.544 дм и 0.772 дм.