Question

Помогите решить уравнения по комбинаторикеx/A³ₓ = 1/12 и 20*x = A²ₓ

Answer 1

$\frac{x}{A^3_x} = \frac{1}{12} \Rightarrow 12x = A^3_x \Rightarrow \frac{x!}{(x - 3)!} = 12x \Rightarrow x(x - 1)(x - 2) = 12x \Rightarrow x^3 - 3x^2 - 10x = 0 \Rightarrow x(x + 3)(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 5$

$20x = A^2_x\Rightarrow 20x = \frac{x!}{(x - 2)!} \Rightarrow 20x = x(x - 1) \Rightarrow x^2 - 21x = 0 \Rightarrow x(x - 21) = 0 \Rightarrow x = 21$

Answer 2

Для решения уравнений в комбинаторике, давайте проанализируем каждое из них по очереди.

1. Уравнение x/A³ₓ = 1/12:

В данном уравнении у нас есть две переменные x и Aₓ, и нам нужно найти их значения.

Согласно обозначению Aₓ, это перестановка из n элементов, где x элементов повторяются (или мультимножество).

Aₓ = n! / (a₁! * a₂! * ... * aₓ!), где a₁, a₂, ..., aₓ - количество повторяющихся элементов.

Подставим это в первое уравнение:

x / (n! / (a₁! * a₂! * ... * aₓ!)) = 1/12

Чтобы продолжить, нам нужно знать значение n и количество повторяющихся элементов a₁, a₂, ..., aₓ.

2. Уравнение 20*x = A²ₓ:

Аналогично, у нас есть две переменные x и Aₓ, и нам нужно найти их значения.

Aₓ = n! / (a₁! * a₂! * ... * aₓ!), где a₁, a₂, ..., aₓ - количество повторяющихся элементов.

Подставим это во второе уравнение:

20 * x = n! / (a₁! * a₂! * ... * aₓ!)

Чтобы продолжить, нам нужно знать значение n и количество повторяющихся элементов a₁, a₂, ..., aₓ.

Таким образом, нам не хватает информации о значениях n и a₁, a₂, ..., aₓ, чтобы решить эти уравнения в комбинаторике. Если у вас есть дополнительные условия или уточнения, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам дальше.