Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиком и построить симметрию y= -5/3x ; y=5 ; оси oy ; относительно оси oy

Answer 1

Чтобы построить точку симметрично оси Ох нужно:
1) провести из данной точки (например, точки А) перпендикуляр к оси Ох (на рис. это АН1)
2) на этом перпендикуляре в другой полуплоскости от оси Ох отложить отрезок равный построенному (на рис. это А'Н1=АН1)
Точка А' будет симметрична точке А относительно оси Ох (и наоборот)

Чтобы построить фигуру симметрично оси Ох нужно симметрично отобразить все точки этой фигуры. Например, треугольник однозначно определяется тремя вершинами, поэтому чтобы построить треугольник симметричный данному относительно оси Ох, мы строим точки симметричные вершинам (на рис. это точки А', B', C') Треугольник A'B'C' симметричен треугольнику АВС относительно Ох

Симметрия относительно Оу определяется аналогично, только перпендикуляры теперь проводим именно к оси Оу. Точка А'1 симметрична точке А относительно Оу, а треугольник A'1B'1C'1 симметричен данному треугольнику АВС относительно прямой Оу.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками y = -5/3x, y = 5 и осями Oy, давайте сначала построим графики данных функций.

График функции y = -5/3x представляет собой прямую линию с наклоном вниз. График функции y = 5 — это горизонтальная прямая, расположенная на высоте y = 5.

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций:

• Приравняем выражения обеих функций и решим уравнение: -5/3x = 5

Теперь найдем координаты точек пересечения: x = (5 * (-3/5)) x = -3

Теперь подставим x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y: y = -5/3 * (-3) y = 5

Таким образом, точка пересечения графиков функций y = -5/3x и y = 5 имеет координаты (-3, 5).

Теперь, чтобы построить симметричную фигуру относительно оси Oy, просто отразим полученную точку (-3, 5) относительно оси Oy. Так как ось Oy является вертикальной прямой, то отражение будет заключаться в изменении знака x-координаты, а y-координата останется неизменной.

Отраженная точка будет иметь координаты (3, 5).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками y = -5/3x, y = 5 и осью Oy, нам нужно вычислить площадь прямоугольного треугольника, образованного этими тремя линиями.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Площадь = (1/2) * |x-координата| * |y-координата|

Подставим значения: Площадь = (1/2) * |3| * |5| = (1/2) * 3 * 5 = 7.5 квадратных единиц (площадь всегда положительна, поэтому модули можно опустить).

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками y = -5/3x, y = 5 и осью Oy, равна 7.5 квадратных единиц.