Question

1. Усі цілі числа, починаючи з 1, виписані підряд. Яка цифра стоїть на 2016 місці

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Одноцифрові числа займають 9 місць, двоцифрові – 90 • 2 = 180 місць, а всього разом вони займають 189 місць. Решту 2016 – 189 = 1827 місця займають цифри трицифрових чисел. Оскільки 1827 = 609 • 3, то 1827-ге місце займають цифри перших 609-и трицифрових чисел. Але 609-е трицифрове число є 708  

(609 + 99 = 708).

Отже, шукана цифра дорівнює 8.

Відповідь. 8.

Answer 2

Для того, щоб знайти цифру, яка стоїть на 2016 місці у послідовності цілих чисел, починаючи з 1, нам потрібно визначити, скільки цифр міститься в числах перед 2016 місцем.

Давайте знайдемо кількість цифр в числах з 1 до 9, з 10 до 99, з 100 до 999 і так далі, доки не досягнемо 2016 місця.

1-9: 9 чисел, кожне з однією цифрою, загалом 9 цифр. 10-99: 90 чисел, кожне з двома цифрами, загалом 180 цифр. 100-999: 900 чисел, кожне з трьома цифрами, загалом 2700 цифр. 1000-9999: 9000 чисел, кожне з чотирма цифрами, загалом 36000 цифр. 10000-99999: 90000 чисел, кожне з п'ятьма цифрами, загалом 450000 цифр. 100000-999999: 900000 чисел, кожне з шістьма цифрами, загалом 5400000 цифр.

Тепер давайте перевіримо, скільки цифр залишилось до 2016 місця після цього:

2016 - 9 - 180 - 2700 - 36000 - 450000 = -430173

Ми отримали від'ємне число, що означає, що 2016 місце знаходиться в межах числа з шести цифрами (100000-999999). Тепер давайте знайдемо, яка саме цифра стоїть на цьому місці.

Для цього потрібно знайти, яке саме число з шести цифрами займає 2016 місце в послідовності:

430173 / 6 = 71695 з залишком 3

Це означає, що ми знаходимося на 3 цифрі числа 71695. Таким чином, цифра, яка стоїть на 2016 місці у послідовності, є третьою цифрою числа 71695, а це число - 6.

Отже, на 2016 місці у послідовності цілих чисел стоїть цифра "6".