Question

В остроугольном треугольнике abc сторона ab=8, bc=7, угол a=60 градусов. Найти периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По теореме косинусов находим третью сторону.

АС = √(8² + 7² - 2*8*7*cos60°) = √(64 + 49 - 56) = √57 ≈ 7,54983.

Периметр равен Р = 15 + √57 ≈ 22,54983.

Answer 2

Для нахождения периметра остроугольного треугольника ABC с заданными сторонами, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:

В остроугольном треугольнике со сторонами a, b и c и углом α против стороны a, косинус этого угла можно найти по формуле: cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Также, в остроугольном треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусов.

Для нашего треугольника у нас известно a = 8, b = 7 и α = 60 градусов (угол против стороны a).

1. Найдем c, угол против стороны c: cos(60°) = (7^2 + c^2 - 8^2) / (2 * 7 * c) 1/2 = (49 + c^2 - 64) / (14c) 14c/2 = c^2 - 15 7c = c^2 - 15 c^2 - 7c - 15 = 0

Решим квадратное уравнение для c: c = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1) c = (7 ± √(49 + 60)) / 2 c = (7 ± √109) / 2

Так как c не может быть отрицательным, выберем положительное значение: c = (7 + √109) / 2 ≈ 4.95

2. Теперь найдем угол β против стороны b: cos(β) = (8^2 + (7 + √109)^2 - 7^2) / (2 * 8 * (7 + √109)) cos(β) = (64 + 109 + 14 * 7 * √109 + 109 - 49) / (16 * (7 + √109)) cos(β) = (234 + 98 * √109) / (16 * (7 + √109))

Теперь найдем значение cos(β): cos(β) ≈ 0.4971 β ≈ acos(0.4971) ≈ 59.39°

3. Найдем угол γ против стороны c: Угол γ = 180° - α - β = 180° - 60° - 59.39° ≈ 60.61°

Теперь у нас известны все три угла треугольника и все его стороны, и мы можем найти его периметр:

Периметр треугольника = a + b + c Периметр треугольника = 8 + 7 + (7 + √109) / 2 Периметр треугольника ≈ 15 + (7 + √109) / 2 ≈ 15 + (7 + √109) / 2 ≈ 15 + (7 + √109) / 2 ≈ 15 + 2.475 ≈ 17.475

Ответ: Периметр треугольника ≈ 17.475 (округленно до трех знаков после запятой).