Question

{х^2+у^2=45 {х+у=9 помогите решить систему методом подстановки плиз

Answer 1

{х^2+у^2=45 {х+у=9 ;
{х^2+у^2=45 {x=9-y ;
(9-y)^2+y^2=45 ;
81-18y+y^2+y^2=45 ;
81-18y+2y^2-45=0 ;
2y^2-18y+36=0 ;
y^2-9y+18 =0 ;
(y-3)(y-6)= 0 ;
y-3=0 ; y=3.
y-6=0 ; y=6.
Ответ : y=3 или 6 .

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, давайте воспользуемся вторым уравнением (х + у = 9) и выразим одну из переменных через другую. Затем подставим это выражение в первое уравнение (x^2 + у^2 = 45) и решим полученное уравнение.

1. Выразим y через x из второго уравнения: у = 9 - х

2. Подставим это значение y в первое уравнение: x^2 + (9 - x)^2 = 45

3. Раскроем скобки: x^2 + (81 - 18x + x^2) = 45

4. Соберем все члены уравнения в одну сторону: 2x^2 - 18x + 36 = 0

5. Разделим уравнение на 2 для упрощения: x^2 - 9x + 18 = 0

6. Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию: (x - 6)(x - 3) = 0

7. Найдем значения x: x - 6 = 0 => x = 6 x - 3 = 0 => x = 3

Теперь, найдем соответствующие значения y, используя одно из исходных уравнений (х + у = 9):

1. При x = 6: y = 9 - 6 = 3

2. При x = 3: y = 9 - 3 = 6

Таким образом, система имеет два решения: (x = 6, y = 3) и (x = 3, y = 6).