Question

Обчислити відстань d, між параралельними прямими: 4x-3y+25=0; 8x-6y+25=0

Answer 1

якщо y виразити буде y=4/3x+25/3 з другого буде y=4/3x+12/5/3 значить d=25/3-12.5/3=25/6

Answer 2

Для обчислення відстані d між паралельними прямими потрібно знайти перпендикулярну відстань між ними. Відстань між паралельними прямими можна знайти знаючи відстань між будь-якою точкою однієї прямої до іншої прямої. Давайте знайдемо відстань між прямими 4x-3y+25=0 та 8x-6y+25=0.

Спершу перепишемо рівняння прямих у вигляді y = mx + b, де m - це коефіцієнт нахилу, а b - коефіцієнт зсуву по y:

1. 4x - 3y + 25 = 0 -3y = -4x - 25 y = (4/3)x + 25/3

2. 8x - 6y + 25 = 0 -6y = -8x - 25 y = (8/6)x + 25/6 y = (4/3)x + 25/6

Тепер ми знаємо, що обидві прямі мають нахил m = 4/3. Відстань між паралельними прямими дорівнює відстані між їх перпендикулярними:

Знаходимо нахил перпендикулярної прямої, який є протилежним оберненим значенням нахилу m: m_perpendicular = -1/m = -1/(4/3) = -3/4

Тепер обираємо одну з прямих, скажімо, першу пряму, та рандомну точку на ній. Нехай x = 0, тоді y = 25/3. Ця точка має координати (0, 25/3).

Тепер використовуємо формулу відстані між точкою (x0, y0) та прямою Ax + By + C = 0:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Підставляємо значення: d = |(4)(0) + (-3)(25/3) + 25| / sqrt((4)^2 + (-3)^2) d = |0 - 25 + 25| / sqrt(16 + 9) d = |0| / sqrt(25) d = 0

Отже, відстань d між прямими 4x-3y+25=0 та 8x-6y+25=0 дорівнює 0. Це відповідає тому, що вони паралельні одна одній і не перетинаються.