Question

На какое наименьшее натуральное число больше 1 делится число 2111...1( 2017 единиц)?

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

признак деления на 3 - сумма делиться на 3

1*2017 + 2 = 2019

2+0+1+9=12

12/3 = 4

Answer 2

Чтобы определить, на какое наименьшее натуральное число больше 1 делится число 2111...1 (2017 единиц), нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этого числа.

Число 2111...1 с 2017 единицами представляется как (10^2017 - 1) / 9, так как это сумма геометрической прогрессии:

2111...1 = 2 * 10^2016 + 1 * 10^2015 + 1 * 10^2014 + ... + 1 * 10^2 + 1 * 10^1 + 1 * 10^0 = (2 * (10^2016) + 1 * (10^2015) + 1 * (10^2014) + ... + 1 * (10^2) + 1 * (10^1) + 1 * (10^0)) / (10^0) = (2 * (10^2016) + 1 * (10^2015) + 1 * (10^2014) + ... + 1 * (10^2) + 1 * (10^1) + 1) / (10^0) = (10^2016 + 10^2015 + 10^2014 + ... + 10^2 + 10^1 + 1) / 9 = (10^2017 - 1) / 9

Теперь мы можем найти наибольший общий делитель этого числа и числа 9 (наименьшего натурального числа больше 1):

НОД(10^2017 - 1, 9) = 1

Таким образом, наименьшее натуральное число больше 1, на которое делится число 2111...1 (2017 единиц), равно 9.