Question

В квадрат с площадью 1 вписан равносторонний треугольник так, что одна из вершин его совпадает с серединой стороны квадрата. Найти отношение площадей этих фигур.

Answer 1

Ответ:

Дано: квадрат АВСД і треугольник КРТ

Пошаговое объяснение:

S1 квадрата= а2

сторона квадрата а=√1=1

Так как одна из вершин треугольника лежит на половине сторона квадрата (пускай точка К), то КВ=КС=0,5 см

АВ=1 см

КР(или КА) гипотенуза треугольника (точки А і Р збигаются)=

КР=1²+ 0,5²= 1,25 см

І равностороннего треуг. равна =

S2=а²√3÷4=1,25*173/4=0,54

S1/S2=1.85

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда его площадь равна "a^2".

В равностороннем треугольнике можно обозначить сторону через "b". Тогда высота этого треугольника (или отрезок, идущий из вершины треугольника, лежащей на середине квадрата, к противоположной стороне квадрата) равна (b * √3) / 2, так как это высота равностороннего треугольника.

Теперь мы знаем, что высота треугольника равна одной из сторон квадрата (так как треугольник вписан в квадрат и одна из его вершин совпадает с серединой стороны квадрата). Значит, (b * √3) / 2 = a.

Теперь найдем площадь равностороннего треугольника. Площадь треугольника равна (b^2 * √3) / 4.

Теперь найдем отношение площадей квадрата и треугольника:

Отношение = (Площадь треугольника) / (Площадь квадрата) Отношение = ((b^2 * √3) / 4) / (a^2)

Заменяем a на (b * √3) / 2:

Отношение = ((b^2 * √3) / 4) / ((b * √3 / 2)^2)

Упростим:

Отношение = ((b^2 * √3) / 4) / (b^2 * 3 / 4) Отношение = (b^2 * √3) / (b^2 * 3) Отношение = √3 / 3

Таким образом, отношение площадей равно √3 / 3.