Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане bd отмечена точка m. Докажите, что: 1. Треугольник amb = треугольнику cmb 2. Треугольник amd = cmd

Answer 1

1). Треугольники АМВ и СМВ равны по первому признаку равенства треуг-ов: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого:
- АВ=СВ, т.к. АВС равнобедренный;
- ВМ - общая сторона;
- углы АВМ и СВМ равны, т.к. в равнобедренном АВС медиана BD, проведенная к основанию, является также и биссектрисой. 

2). Треугольники AMD и CMD также равны по первому признаку равенства:
- AD=CD, т.к. BD - медиана АВС;
- MD - общая сторона;
- углы ADM и CDM - прямые, т.к. в равнобедренном АВС медиана BD, проведенная к основанию, является также и высотой.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(медиана в р\б треуг. является высотой и медианой)

1) ab=bc(свойство р/б треугольника)

bm-общая                                  

угол abm= углу cbm  (свойство биссектрисы)  

-----------------------------------------------------------------------

                             следовательно

                      amb = треугольнику cmb( по 1 признаку), ч.т.д.

2) amb и cmd прямоугольные треугольники, значит для их доказательства нужно только два условия

ad=dc (свойство медианы)

md (общая)

-----------------------------------------------

             следовательно

треугольник amd = cmd по двум катетам, ч.т.д.

Answer 3

Для доказательства данных утверждений, давайте рассмотрим изначально данное равнобедренное треугольник ABC с основанием AC и медианой BD, а также точку M на медиане BD.

1. Докажем, что треугольники AMB и CMB равны.

Доказательство:

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, у него равны боковые стороны: AB = BC.

Также, по определению медианы, точка M делит медиану BD пополам: BM = MD.

Теперь сравним треугольники AMB и CMB:

AB = BC (равные боковые стороны) BM = MD (половина медианы) Угол AMB (угол между равными сторонами) равен углу CMB (соответственные углы медиан и боковой стороны).

По стороне-уголу-стороне (СУС) мы можем заключить, что треугольники AMB и CMB равны.

2. Докажем, что треугольники AMD и CMD равны.

Доказательство:

Вновь обратимся к равнобедренному треугольнику ABC с основанием AC и медианой BD, а также к точке M на медиане BD.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него равны основание AC и стороны AB и BC: AB = BC.

Теперь рассмотрим треугольники AMD и CMD:

AM = CM (половина медианы) AC = AC (общая сторона) Угол AMD (угол между равными сторонами) равен углу CMD (соответственные углы медианы и основания).

По стороне-стороне-стороне (ССС) мы можем заключить, что треугольники AMD и CMD равны.

Таким образом, мы доказали оба утверждения:

1. Треугольник AMB равен треугольнику CMB.
2. Треугольник AMD равен треугольнику CMD.