Question

Петя любит гулять по движущемуся вверх эскалатору. Если за секунду он поднимается на две ступеньку, то проходит эскалатор за 8 секунд. Если же он за секунду он поднимается на три ступеньки, то проходит эскалатор за 6 секунд. Сколько ступенек придется преодолеть Пете, чтобы подняться по остановленному эскалатору?

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

за секунду поднимается на x ступенек, тогда 8(x+2)=6(x+3), тогда 8x+16=6x+18, 2x=2, x=1    подставляем в уравнение 8(1+2)=24 ступеньки

Answer 2

Давайте обозначим количество ступенек на эскалаторе за "x", а скорость движения эскалатора за "v" (в ступеньках в секунду).

Когда Петя поднимается на две ступеньки в секунду, его скорость относительно эскалатора составляет (2 ступеньки/секунду) - v (скорость эскалатора в ступеньках/секунду).

Из условия задачи, мы знаем, что время прохождения эскалатора Петей при подъеме на 2 ступеньки в секунду равно 8 секундам:

x / (2 - v) = 8

Когда Петя поднимается на три ступеньки в секунду, его скорость относительно эскалатора составляет (3 ступеньки/секунду) - v (скорость эскалатора в ступеньках/секунду).

Из условия задачи, мы знаем, что время прохождения эскалатора Петей при подъеме на 3 ступеньки в секунду равно 6 секундам:

x / (3 - v) = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x / (2 - v) = 8
2. x / (3 - v) = 6

Давайте решим эту систему уравнений. Умножим оба уравнения на общий знаменатель (2 - v)(3 - v):

1. x(3 - v) = 8(2 - v)
2. x(2 - v) = 6(3 - v)

Раскроем скобки:

1. 3x - vx = 16 - 8v
2. 2x - vx = 18 - 6v

Выразим "v" из первого уравнения:

vx = 3x - 16 v = (3x - 16) / x

Подставим это значение "v" во второе уравнение:

2x - (3x - 16) / x * x = 18 - 6((3x - 16) / x) 2x - (3x - 16) = 18x - 6(3x - 16) 2x - 3x + 16 = 18x - 18x + 96 16 - x = 96

Теперь выразим "x":

x = 96 - 16 x = 80

Итак, Пете придется преодолеть 80 ступенек на остановленном эскалаторе.