Question

В равнобедренном треугольнике абс точки р и т-середины боковых сторон аб с бс соотвественно.БД-медиана треугольника.Докажи,что треугольник АРД=треугольнику СТД

Answer 1

1) Треугольник АВС р/б => АВ=ВС
Р - середина АВ => АР=РВ
Т - середина ВС => ВТ=ТС
Из всего вышеперечисленеого следует, что АР=РВ=ВТ=ТС

2) БD - медиана треугольника АВС => АD=DC
Треугольник АВС р/б => угол ВАС равен углу ВСА
АР=ВТ

Из всего перечисленного под пунктом 2 следует, что трекгольник АРD= равен треугольнику CTD по 2 сторонам и углу между ними

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АРД и СТД, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы.

По условию задачи, треугольник АБС является равнобедренным, то есть сторона АС равна стороне ВС. Также, точка Р - середина боковой стороны АБ, а точка Т - середина боковой стороны ВС.

Докажем, что треугольник АРД равен треугольнику СТД, показав, что соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

1. Соответствующие стороны:

• Сторона АР: Она является половиной стороны АБ, так как Р - середина стороны АБ.
• Сторона СТ: Она также является половиной стороны ВС, так как Т - середина стороны ВС.

Таким образом, сторона АР равна стороне СТ.

2. Соответствующие углы:

• Угол А: Он равен углу С, так как треугольник АБС является равнобедренным, и углы при основании равны.
• Угол Д: Он равен углу Т, так как прямая РД является медианой треугольника АБС, и медиана делит боковую сторону пополам, образуя два равных отрезка.

Таким образом, угол А равен углу С, и угол Д равен углу Т.

Исходя из равенства соответствующих сторон и углов, по теореме о равенстве треугольников, треугольник АРД равен треугольнику СТД.

Таким образом, доказано, что треугольник АРД равен треугольнику СТД.