Question

Tgx+2ctgx=3 помогите

Answer 1

Ответ: 2ct^{2}g^{2}x^{2}=3

Answer 2

Для решения уравнения Tgx + 2ctgx = 3, сначала давайте заменим тангенс на синус и косинус, чтобы свести его к одной функции. Используем тригонометрические тождества:

Tgx = sinx / cosx ctgx = cosx / sinx

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

(sinx / cosx) + 2(cosx / sinx) = 3

Домножим уравнение на sinx * cosx для избавления от знаменателей:

sin^2x + 2cos^2x = 3sinx * cosx

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2x + cos^2x = 1:

1 + cos^2x = 3sinx * cosx

Теперь заменим cos^2x на 1 - sin^2x:

1 + 1 - sin^2x = 3sinx * cosx

2 - sin^2x = 3sinx * cosx

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx:

sin^2x + 3sinx * cosx - 2 = 0

Давайте представим sinx как t, тогда уравнение примет вид:

t^2 + 3tcost - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t:

Дискриминант D = (3cosx)^2 - 4 * 1 * (-2) = 9cos^2x + 8

Теперь найдем t:

t = (-3cosx ± √(9cos^2x + 8)) / 2

Теперь вернемся к исходной функции и заменим sinx обратно:

sinx = (-3cosx ± √(9cos^2x + 8)) / 2

Теперь решим это уравнение относительно cosx. Один из корней отбросим, так как косинус не может быть больше 1:

cosx = (2 * sinx) / (-3 ± √(9cos^2x + 8))

После того, как найдем значение cosx, мы сможем найти значение sinx. Затем используем sinx и cosx, чтобы получить исходное значение x.

Обратите внимание, что это сложное уравнение, и решение может содержать неявные значения или численные значения, которые не могут быть точно выражены в виде аналитической формулы.