Question

Известно, что число n при делении на 5 дает остаток 2. Какой остаток при делении на 5 даёт число 7n ?

Answer 1

5×1 = 5, а надо 7, остаток 2.

Answer 2

При делении числа n на 5 остаток равен 2, что можно записать следующим образом:

n ≡ 2 (mod 5)

Теперь, чтобы найти остаток при делении числа 7n на 5, мы можем использовать свойства модульной арифметики. Одно из таких свойств гласит:

(a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m

Таким образом, для числа 7n при делении на 5 получим:

(7n) mod 5 = ((7 mod 5) * (n mod 5)) mod 5

Вычислим значения:

7 mod 5 = 2 n mod 5 = 2

Теперь, подставим значения обратно в формулу:

(7n) mod 5 = (2 * 2) mod 5 = 4 mod 5 = 4

Итак, при делении числа 7n на 5, остаток будет равен 4.