Question

Оля бегает в два раза быстрее чем Лена, а Лена в 2 раза быстрее чем Наташа девочки одновременно стартовали из одной точки кольцевой дорожки, Оля пробежала в одну сторону А лена и Наташа в другую сначала Оля встретила Лену А через 200 м Наташу, Чему равна длина дорожки?

Answer 1

Ответ или 700 метров или 500 метров. Наташа от старта пробежала 100 метров. От неё до лены 200 метров в сумме 300 метров. Оля бежала на встречу. Если здание с подвохом то от лены до Оли расстояние 200 метров и в сумме 500м. Но если задание без подвоха то от Оли до Лены 400метров и в сумме 700 метров

Answer 2

Пусть скорость Наташи равна Х (единиц/время), тогда скорость Лены будет 2Х (так как Лена в 2 раза быстрее Наташи), а скорость Оли будет 2 * 2Х = 4Х (так как Оля в 2 раза быстрее Лены).

Пусть длина дорожки составляет Y метров.

Когда Оля пробежала в одну сторону на Y метров, Лена и Наташа также пробежали в другую сторону на Y метров. По условию, Оля встретила Лену через 200 метров от старта. Это означает, что на момент встречи Оля пробежала уже 200 метров, а Лена тоже пробежала 200 метров в другую сторону, т.е. осталось еще (Y - 200) метров до места встречи Лены и Наташи.

Так как Оля встретила Наташу через 200 метров после встречи с Леной, это означает, что на момент встречи с Наташей Оля уже пробежала (200 + 200) = 400 метров, а Наташа также пробежала 200 метров, т.е. осталось еще (Y - 400) метров до места встречи Наташи и Лены.

На момент встречи Лена пробежала (Y - 200) метров, а Наташа пробежала (Y - 400) метров.

Так как Лена в 2 раза быстрее Наташи, то время, за которое Лена пробежала (Y - 200) метров, равно времени, за которое Наташа пробежала (Y - 400) метров.

Теперь можем записать уравнение, используя формулу: время = расстояние / скорость.

Для Лены: (Y - 200) / (2Х) = (Y - 400) / Х

Решим это уравнение:

(Y - 200) / (2Х) = (Y - 400) / Х

Умножим обе части уравнения на 2Х:

Y - 200 = 2(Y - 400)

Раскроем скобки:

Y - 200 = 2Y - 800

Перенесем все Y на одну сторону уравнения:

Y - 2Y = -800 + 200

-Y = -600

Теперь найдем значение Y:

Y = 600

Таким образом, длина дорожки равна 600 метров.