Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Товар на складе продается коробками. Стоимость каждой коробки кратна 1000 руб. Первая фирма приобрела товара на 720 тыс. руб., а вторая – на 672 тыс. руб. Сколько различных допустимых вариантов стоимости коробки существует при этих условиях?

Answer 1

$720=2^4*3^2*5\\672=2^5*3*7$

Общие делители это произведение степеней двоек и троек, причем двойки в степени не выше4, а тройки в степени не выше 1. То есть, у двоек возможные степени 0, 1, 2, 3. У троек возможные степени 0, 1. Итого 4*2=8 различных вариантов стоимости коробки.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел.

1. Найдем НОД суммы денег, потраченных первой и второй фирмами на товар: НОД(720 тыс. руб., 672 тыс. руб.) = 48 тыс. руб.

2. Разделим НОД на 1000 (так как стоимость коробки кратна 1000 руб.): 48 тыс. руб. / 1000 руб. = 48

Таким образом, существует 48 различных допустимых вариантов стоимости коробки при данных условиях.