Question

В авиамодельный кружок пришли заниматься 25 школьников. Некоторые ученики уже знакомы между собой: 8 школьников знакомы с 6 школьниками, 7 школьников с 8, 3 школьника с 10, а 5 школьников знакомы с 11. Возможно ли такое?

Answer 1

Ответ:

такое невозможно так как пришло 25 учеников, а посчитав всех получилось число 57

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте проверим, возможно ли, чтобы такое количество школьников имело такие знакомства.

Представим каждого школьника как вершину графа, а знакомства между ними - как ребра графа. Тогда каждый ребро будет соответствовать знакомству между двумя школьниками.

Количество знакомств для каждого школьника:

• 8 школьников знакомы с 6 школьниками (8 ребер)
• 7 школьников знакомы с 8 школьниками (7 ребер)
• 3 школьника знакомы с 10 школьниками (3 ребра)
• 5 школьников знакомы с 11 школьниками (5 ребер)

Теперь посчитаем общее количество знакомств: 8 + 7 + 3 + 5 = 23.

Мы знаем, что каждое знакомство было учтено дважды (например, если школьник А знаком с школьником Б, то это учтено как знакомство для А и для Б). Поэтому общее количество знакомств будет равно половине от суммы степеней вершин графа.

Сумма степеней вершин = 6 + 8 + 10 + 11 = 35. Половина от суммы степеней вершин = 35 / 2 = 17.5.

Так как количество знакомств (23) превышает половину от суммы степеней вершин (17.5), это означает, что существует лишнее знакомство или ошибка в предоставленных данных.

Следовательно, с учетом предоставленных данных, невозможно, чтобы 25 школьников с такими знакомствами пришли в авиамодельный кружок.