Question

При делении некоторого двузначного числа на 12 и 14 получаем в остатке соответственно 8 и 2. Чему равен остаток при делении этого числа на 13?

Answer 1

Ответ: для обоих случаев пододит число 44. Остаток при делении 44/13 равен 44-39=5

Отвеь 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть это двузначное число равно Х.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Х ≡ 8 (mod 12) - остаток при делении на 12 равен 8
2. Х ≡ 2 (mod 14) - остаток при делении на 14 равен 2

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой системы сравнений.

1. Разложим 12 и 14 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3, 14 = 2 * 7.
2. Найдем обратные элементы по модулям:

• Обратный элемент 2 по модулю 3 равен 2 (2 * 2 ≡ 1 (mod 3)).
• Обратный элемент 3 по модулю 4 равен 3 (3 * 3 ≡ 1 (mod 4)).
• Обратный элемент 7 по модулю 2 равен 1 (7 * 1 ≡ 1 (mod 2)).

3. Теперь найдем значения x, y и z, где:

• x = 8 * 2 * 2 = 32,
• y = 2 * 3 * 3 = 18,
• z = 2 * 7 * 1 = 14.

4. Найдем итоговый остаток при делении этого числа на 12 * 14 = 168:

Остаток = (x + y) % (12 * 14) = (32 + 18) % 168 = 50 % 168 = 50.

Таким образом, остаток при делении данного двузначного числа на 13 равен 50.