Question

Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH и наклонная AM. Найдите проекцию наклонной на плоскость α, если AH=12 и AM=15.

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Проекцией наклонной АМ является отрезок HM. Получаем треугольник AHM(прямоугольный, т.к. АН - перпендикуляр по условию). По теореме Пифагора получаем:

HM^2=15^2-12^2

HM^2=225-144

HM^2=81

HM=9

Answer 2

Чтобы найти проекцию наклонной AM на плоскость α, мы должны найти проекцию точки M на плоскость α.

Первым шагом является нахождение проекции точки M на перпендикуляр AH. Обозначим точку проекции как P.

Используем подобие прямоугольных треугольников AMH и APH:

AH / AM = PH / PM

12 / 15 = PH / PM

Теперь, чтобы найти проекцию точки M на плоскость α, обозначим ее как M'. Точка M' лежит на перпендикуляре AH и в том же вертикальном положении, что и M относительно плоскости α.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: APH и M'PH. Оба треугольника имеют прямой угол в вершине P, и угол AHP общий для обоих треугольников.

Таким образом, у нас есть следующие отношения:

1. В треугольнике APH: AH / AM = PH / PM

2. В треугольнике M'PH: AH / M'H = PH / PM

3. Так как угол AHP общий, то PH - общая сторона для обоих треугольников.

Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2):

AH / AM = AH / M'H

Теперь решим уравнение относительно M'H:

M'H = (AH * AM) / AH

M'H = (12 * 15) / 12

M'H = 15

Таким образом, проекция наклонной AM на плоскость α равна 15 единицам длины.