Question

11 класс. 1) Точка движется по закону: s(t)=t^2+3t-1. Найдите её скорость (в м/с) и ускорение в момент времени t=2 сек.

Answer 1

$s(t) = t^2+3t-1\\\\v(t) = s'(t) = (t^2+3t-1)'=2t+3\\v(2) = 2*2+3 = 7 (m/s)\\\\a(t) = v'(t) = (2t+3)'=2\\a(2) = 2 (m/s^2)$

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t=2 секунды, мы должны взять первую и вторую производные функции s(t).

Дано: s(t) = t^2 + 3t - 1

1. Скорость (v(t)) - это первая производная функции s(t):

v(t) = ds/dt

2. Ускорение (a(t)) - это вторая производная функции s(t):

a(t) = d^2s/dt^2

Шаг 1: Найдем скорость v(t):

s(t) = t^2 + 3t - 1

v(t) = ds/dt = d/dt(t^2 + 3t - 1)

Чтобы найти производную, просто возьмем производную каждого слагаемого:

v(t) = 2t + 3

Шаг 2: Найдем ускорение a(t):

a(t) = d^2s/dt^2 = d/dt(2t + 3)

Так как у нас только одно слагаемое и это просто константа, производная будет равна нулю:

a(t) = 2

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t=2 секунды, подставим t=2 в полученные формулы:

1. Скорость в момент времени t=2 секунды:

v(2) = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7 м/с

2. Ускорение в момент времени t=2 секунды:

a(2) = 2 м/с²

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 секунды составляет 7 м/с, а её ускорение равно 2 м/с².