Question

При каком значении m вектор a {2;m;-4} коллинеарен вектору b{-3;12;6}

Answer 1

Ответ:

m=-8

Пошаговое объяснение:

Надо посчитать  при каком m косинус угла между векторами равен 1. Но можно проще:

Удобнее  поделить координаты на число :  первый вектор на (-2)  (-1,-0,5m,2)  и второй на  3.    (-1,4,2).

Ясно, что , если (-0,5m)=4 то векторы коллинеарны (c точностью до множителя равны одному и тому же вектору) .

m=-8

Answer 2

Два вектора называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены, то есть один из них может быть получен умножением другого на некоторое число.

Для векторов a {2; m; -4} и b {-3; 12; 6} быть коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельны. Это означает, что один вектор можно получить, умножив другой на определенное число.

Для того чтобы найти значение m, при котором a и b коллинеарны, необходимо, чтобы отношения всех соответствующих компонент векторов были одинаковыми:

m = (-3) / 2 = 12 / m = 6 / (-4)

Решим уравнение:

1. (-3) / 2 = -1.5
2. 12 / m = 12 / m
3. 6 / (-4) = -1.5

Отсюда получаем:

m = -1.5

Таким образом, при значении m равном -1.5, вектор a {2; -1.5; -4} будет коллинеарен вектору b {-3; 12; 6}.