Question

Решить дифференциальное уравнение: y'-x^2-sinx=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

)Находим общее решение однородного уравнения:  

yo"+2yo'+5yo=0  

k^2+2k+5=0  

k1,2=-1+-2i  

yo=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)  

2)Находим частное решение неоднородного уравнения в виде: Y=Asinx+Bcosx, тогда:  

Y'=Acosx-Bsinx  

Y"=-Asinx-Bcosx, подставляем в уравнение:  

-Asinx-Bcosx+2Acosx-2Bsinx+5Asinx+5Bcosx=-2sinx  

Решаем систему:  

{-A-2B+5A=-2....->-8B-2B=2->B=-0,2->A=0,4->Y=0,4sinx-0,2cosx  

{-B+2A+5B=0->2A=-4B->A=-2B  

3)Находим общее решение неоднородного уравнения:  

y=yo+Y  

y=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)+0,4sinx-0,2cosx

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первым шагом является его разделение на две части, чтобы перенести все члены, содержащие производную y', на одну сторону уравнения, а все остальные члены на другую сторону. Затем проинтегрируем обе стороны уравнения относительно переменных x и y.

Итак, начнем:

y' - x^2 - sin(x) = 0

Перенесем все члены, содержащие производную y', на одну сторону:

y' = x^2 + sin(x)

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения. Интегрирование по x даст нам y, а интегрирование правой стороны даст нам выражение, содержащее x:

∫ y' dx = ∫ (x^2 + sin(x)) dx

y = (x^3)/3 - ∫ sin(x) dx

Теперь найдем неопределенный интеграл ∫ sin(x) dx:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

y = (x^3)/3 + cos(x) + C

И это будет общее решение дифференциального уравнения y' - x^2 - sin(x) = 0, где C - произвольная постоянная.